Học Toán Và Dạy Toán Như Thế Nào? – Nguyễn Tiến Dũng

Trẻ em yêu thích cái gì, tò mò muốn biết cái gì, thì sẽ học cái đó rất nhanh. Muốn cho một bé học giỏi toán, thì điểm quan trọng đầu tiên là phải làm cho bé yêu toán. Chúng ta không thể bắt ép ai đó yêu toán, mà chỉ có thể gợi mở và khuyến khích. Ngày hội STEM là một trong những dịp rất tốt để tạo ra sự gợi mở và khuyến khích đó.

Hiện tại phần lớn trẻ em ở Việt Nam chỉ được học toán qua sách giáo khoa lý thuyết và bài tập, chứ không biết đến các thể loại sách khác về toán rất cần thiết cho việc bổ sung kiến thức và gợi mở tình yêu toán học. Chúng ta cần tăng cường cho trẻ em tiếp xúc với các sách hay thuộc các thể loại khác, ví dụ như: sách truyện có nội dung toán học (đọc về toán mà ly kỳ hấp dẫn như truyện cổ tích), sách về toán học trong cuộc sống và trong tự nhiên (để trẻ em thấy các khái niệm toán học sinh động và hữu ích ra sao), sách về các trò chơi toán học (còn gì hay hơn là chơi vui mà lại là học hiệu quả), sách về lịch sử toán học (biết về lịch sử giúp chúng ta hiểu rõ hơn mọi thứ), đố vui giải trí toán học (đố vui cũng là một cách luyện não hiệu quả), v.v. Những sách như thế ở Việt Nam cũng đã có, nhưng còn tương đối hiếm. Những sách hay, dễ đọc mà rơi vào tay tay trẻ em thì chẳng cần thúc ép nài nỉ trẻ em cũng sẽ say sưa đọc, và từ đó mà yêu toán, giỏi toán.

Gần đây tôi cùng với một số nhà khoa học và giáo dục như GS Hà Huy Khoái, GS Đỗ Đức Thái, TS Trần Nam Dũng, và một số đồng nghiệp và bạn bè khác có lập ra dự án “Tủ sách Sputnik” để đem đến thêm nhiều sách hay và đa dạng về toán cho trẻ em. Trong Tủ sách Sputnik hiện đã có những quyển sách nổi tiếng toàn thế giới (bán hàng triệu bản), ví dụ như quyển “Những cuộc phiêu lưu của người thích đếm” của Malba Tahan và quyển “Ba ngày ở nước Tí Hon” của Levshin (bản dịch mới). Đây là những quyển sách mà thực sự trẻ em nào đọc cũng thấy hay. Sắp tới Tủ sách Sputnik còn có thêm nhiều sách rất thú vị và nổi tiếng khác, ví dụ như “Bí mật, dối trá và đại số” của Lichtman và “Người Mặt Nạ Đen từ nước Al-Jabr” của Levshin (bản dịch mới). Bản thân tôi khi còn bé được đọc cuốn “Người Mặt Nạ Đen …” (bản dịch cũ) và một phần chính nhờ quyển sách đó mà đam mê học toán.

Rào cản tâm lý là trở ngại lớn nhất đối với trẻ em (và cả người lớn) trong việc học toán (cũng như học các thứ khác). Nếu đứa trẻ chán nản hoặc sợ hãi với môn toán, thấy khổ sở khi học toán, thì tất nhiên học sẽ khó vào. Khi trẻ mắc phải những tâm lý tiêu cực đó, thì không phải là do “nó dốt, nó hư”, mà là do hoàn cảnh tạo ra như vậy, và một phần lớn lỗi trong chuyện này thuộc về người lớn (thầy cô giáo hoặc cha mẹ). Một số lý do phổ biến khiến cho trẻ trở nên sợ toán, chán toán là:

– Trẻ bị chế diễu, sỉ nhục (“sao mày ngu thế, sao điểm mày thấp thế”), hay thậm chí đánh đập khi không làm được bài.

– Giáo viên dạy chán và sách cũng chán, quá giáo điều, hình thức, khô khan, giải thích các thứ không rõ ràng, và cũng không nối kết được toán học với các thứ khác, khiến cho toán học trở nên khó hiểu và vô nghĩa, chẳng biết học để làm gì.

– Trẻ bị ép học quá nhiều đến mức mụ mẫm, thiếu ngủ và thiếu các hoạt động giải trí để có thể phát triển cân bằng.

Cần giải tỏa cho trẻ em về tâm lý, xóa bỏ được nỗi sợ toán, nỗi ghét toán, nỗi sợ bị điểm kém, chuyển được giờ học toán từ “địa ngục” sang thành “sự sung sướng” thì học sẽ nhanh vào. Chẳng hạn, chúng ta không nên sỉ nhục trẻ khi nó bị điểm kém, mà ngược lại nên tỏ ra độ lượng, làm cho nó hiểu rằng ai cũng có thể có lúc bị điểm kém, điều đó không phải là bi kịch.

Chúng ta không nên ép trẻ học quá nhiều (bắt đi học thêm quá nhiều, giao quá nhiều bài tập bắt buộc về nhà, v.v.), và đặc biệt không nên làm gì ảnh hưởng đến giấc ngủ của trẻ. Giấc ngủ đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc hình thành trí nhớ dài hạn, kết nối các kiến thức đã có lại với nhau, làm cho con người thông minh lên. Ngoài thời gian ngủ, trẻ con cần có thời gian chơi, thời gian tự học và tự đọc sách, học một cách “thòm thèm” chứ không học kiểu nhồi nhét.

Chương trình môn toán ở Việt Nam hiện nay còn nhiều điểm bất cập. Một ví dụ: số hữu tỷ là những số kiểu như 1/2 hay 5/3, tức là thương của hai số nguyên. Định nghĩa như vậy đúng bản chất và dễ hiểu, như là chia cái bánh ra làm đôi mỗi người được 1/2 vậy. Nhưng trong một sách giáo khoa đại số cho trẻ em gần đây lại định nghĩa số hữu tỷ là một số biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hoàn tuần hoàn! Tuy về mặt hình thức toán học thì định nghĩa như vậy không sai, nhưng nó vô cùng rắm rối khó hiểu (khái niệm số thập phân với vô hạn chữ số sau dấu phẩy là khái niệm không đơn giản, liên quan đến phép lấy giới hạn trong giải tích toán học), không thể hiện bản chất của số hữu tỷ, và cũng không tuân theo lịch sử phát triển tự nhiên của toán học. Thay vì lấy nó làm định nghĩa, cần lấy nó làm tính chất (mà có thể giải thích một cách trực giác, nhưng chưa thể chứng minh chặt chẽ cho học sinh nhỏ tuổi). Một ví dụ khác: trong một cuộc thăm dò ý kiến gần đây, hầu hết những người trả lời nói rằng khái niệm tích phân (có trong chương trình phổ thông) chẳng dùng làm gì cả. Tích phân “vô dụng” như vậy thì đưa nó vào chương trình phổ thông làm cái gì?! Thực ra thì phép tính tích phân là một trong những công cụ đa năng nhất của toán học, không hề vô dụng tý nào, chỉ có điều cách dạy hiện tại (thiên về mẹo mực tính toán tích phân, trong khi đó lại lờ đi bản chất và ý nghĩa của tích phân) khiến cho người học cảm thấy vô dụng vì chẳng liên hệ được nó với cái gì.

Còn nhiều ví dụ khác tương tự như trên. Chúng cho thấy chương trình dạy toán cần được cải tiến theo hướng: dễ hiểu hơn (không có nghĩa là nhảm nhí hóa, bỏ bớt nhiều khái niệm quan trọng ra khỏi chương trình, mà là giải thích các khái niệm một cách dễ hiểu hơn), tự nhiên hơn (không có khái niệm toán học quan trọng nào là “từ trên trời rơi xuống”, nhưng có những sách trình bầy các khái niệm cứ như từ trên trời rơi xuống), sinh động hơn, gắn liền với thực tế và với các môn học khác hơn, v.v. Việc kết hợp toán (M) với STE thành STEM là một xu hướng giáo dục tốt, khiến cho toán trở nên sinh động và có nghĩa.

Einstein có nói đại ý: “Nếu bạn không thể giải thích được một khái niệm gì đó cho đứa trẻ 6 tuổi hiểu được, thì có nghĩa là bạn chưa hiểu vững khái niệm đó”. Mọi ý tưởng quan trọng trong toán học thực ra đều rất trong sáng, và không đến mức khó như mọi người sợ. Giải thích chúng một cách trong sáng đúng bản chất (thay vì hình thức và giáo điều) thì trẻ em cũng hiểu được nhiều khái niệm của toán học hiện đại.

Lấy ví dụ khái niệm nhóm. Sách toán (đại học) ở Việt Nam đưa ra khái niệm nhóm một cách hình thức, và ví dụ minh họa cũng “từ trên trời rơi xuống” (một bảng phép nhân của các phần tử, rồi kiểm tra chúng thỏa mãn các tiên đề của nhóm, nhưng chẳng biết ví dụ từ đâu ra, chẳng thấy liên quan tới cái gì hết). Khi tôi hỏi chuyện các sinh viên đã học môn này, họ thú thực cũng chẳng hiểu gì về nhóm. Thế mà có “cây đa cây đề” lại muốn ôm cái định nghĩa trừu tượng, hình thức đó về nhóm đi dạy cho trẻ em. Tất nhiên trẻ em sẽ chẳng thể nào hiểu được bản chất “nhóm” là gì, tuy mang tiếng “được học toán hiện đại”.

Einstein có nói “dạy học qua các ví dụ không phải là một phương pháp để dạy, mà là phương pháp duy nhất để dạy”. Còn nói theo nhà toán học V.I. Arnold thì “một định nghĩa tốt là 5 ví dụ tốt”. Ví dụ như tập các phép quay cái rubik tạo thành một nhóm, hay tập các phép đối xứng của hình tam giác đều cũng là một nhóm, v.v. Một nhóm (theo nghĩa toán học) chẳng qua là một tập các phép biến đổi (đối xứng) của một cái gì đó (và có thể kết hợp các phép biến đổi với nhau hoặc đảo nghịch lại một phép biến đổi). Giải thích qua các ví dụ như thế thì trẻ em cũng có thể hiểu đúng bản chất nhóm là gì.

Ông V.I. Arnold là một trong những nhà toán học lớn nhất thế giới của thế kỷ 20, và đồng thời cũng là người viết nhiều sách phổ biến toán học rất hay, rất trực giác và gần gũi với thế giới tự nhiên. Ông cũng là người lên tiếng phản đối mạnh mẽ nhất chuyện dạy toán theo kiểu hình thức, quá trừu tượng, quá xa vời cuộc sống cho học sinh. Một trong những quyển sách cuối cùng mà Arnold viết (cho học sinh phổ thông) là quyển “Hiểu thế giới bằng toán học” (Mathematical understanding of nature) với nhiều ví dụ rất hay, từ giọt nước cho đến cầu vồng cho đến động cơ máy bay phản lực, v.v. Những sách như vậy cần được phổ biến đến học sinh ở Việt Nam. (Tủ sách Sputnik cũng đang dịch quyển sách này của Arnold).

Có rất nhiều người (kể cả các nhà chính trị, nhà quản lý) lầm tưởng rằng thời đại máy tính thì không cần học toán nữa vì “đã có máy tính tính cho rồi”. Với lý do đó, họ đòi cắt xén (thậm chí đến một nửa) số giờ dạy toán ở phổng thông. Nhưng máy tính không “hiểu” gì về toán, Con người ta vẫn cần phải hiểu toán (và do đó cần phải học toán), thì mới giao được đúng đầu bài cho máy tính và hiểu được đúng ý nghĩa của các lời giải nhận được. Nếu không có hiểu biết về toán học, thì khi máy tình càng “thông minh lên” con người lại có nguy cơ “ngu đần đi”, trở thành một thứ nô lệ mới. Học toán không đơn thuần là học làm tính, mà còn là học cách suy luận, suy nghĩ lô gích, chiến lược, mô hình hóa các vấn đề, phân biệt phải trái, v.v.

Con người sinh ra bình đẳng với nhau, nhưng không giống nhau về năng khiếu bẩm sinh và môi trường phát triển. Khả năng về toán học của các trẻ em khác nhau vì vậy cũng khác nhau. Vì vậy không thể có một chương trình chung nào thích hợp với toàn bộ trẻ em cùng lứa tuổi. Một chương trình chung có thể thích hợp với đa số các trẻ em, nhưng bên cạnh đó cần các chương trình đặc biệt dành cho các trẻ em có năng khiếu đặc biệt hoặc ngược lại có những khó khăn đặc biệt khi tiếp cận môn toán (hay những môn học khác). Nếu trẻ em có năng khiếu đặc biệt về toán mà cứ phải học theo cùng tốc độ với các trẻ em có học lực trung bình thì ắt sẽ dẫn đến sự buồn chán và nguy cơ thui chột năng khiếu bẩm sinh.

Mời các bạn đón đọc Học Toán Và Dạy Toán Như Thế Nào? của tác giả Nguyễn Tiến Dũng.